凝固点降下と沸点上昇の解法整理｜高校化学 入試頻出

授業日　2025年9月8日

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1. 凝固点降下と沸点上昇で問われること

凝固点降下と沸点上昇は、入試で次の2点がセットで問われます。

• 計算問題
  温度変化 ΔT を求める／定数 K を求める／濃度や電離度を逆算する
• グラフ問題
  冷却曲線から 凝固点、過冷却、濃度の大小を読み取る

ポイントは、計算とグラフが別物ではないことです。
どちらも「溶液中の粒子数が増えるほど、温度変化が大きい」という同じ原理を使います。

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2. まず押さえる基本式

凝固点降下と沸点上昇は、形がほぼ同じです。

• 凝固点降下　ΔT ＝ Kf × M
• 沸点上昇　　ΔT ＝ Kb × M

ここで重要なのは M です。
M はモル濃度ではなく 質量モル濃度です。

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3. 質量モル濃度 M の作り方

質量モル濃度は、次の定義で固定します。

• M ＝ 溶質の物質量 mol ÷ 溶媒の質量 kg

失点の原因はだいたいこの3つです。

• 溶媒を gのまま入れてしまう
• 溶液の質量で割ってしまう
• 電解質で 粒子数補正を忘れる

図解：Mを作るときに見るべき2行

上段：molを作る　下段：kgで割る だけです。

まずやること	書く式
溶質のmolを出す	n ＝ 質量 ÷ 式量
溶媒をkgで用意する	溶媒(g) ÷ 1000 ＝ 溶媒(kg)
質量モル濃度を作る	M ＝ n ÷ 溶媒(kg)

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4. 電離する溶質は粒子数を必ず数える

凝固点降下と沸点上昇は、溶液中の粒子数に比例して大きくなります。
電解質は電離により粒子が増えるため、見かけの濃度が増えます。

図解：粒子数が増えるイメージ

• 非電解質：1式量 → 粒子1個分
• 電解質：1式量 → 粒子が複数に分かれる

溶質	電離式	粒子数
ショ糖 C12H22O11	電離しない	1
NaCl	NaCl → Na+ + Cl−	2
MgCl2	MgCl2 → Mg2+ + 2Cl−	3
Th(NO3)4	Th(NO3)4 → Th4+ + 4NO3−	5

電離度が不明なときは、粒子数を固定せず、次のように「増える分だけ」を文字で扱います。

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5. 典型計算：まずmol、次にkg、最後に粒子数

計算は毎回この順で固定すると安定します。

1. 溶質の mol を出す
2. 溶媒を kg に直す
3. M ＝ mol ÷ kg を作る
4. 電解質なら 粒子数補正
5. ΔT ＝ K × M に代入
6. 求めたい量を解く

図解：解法の流れ

mol → kg → M → 粒子数 → 代入
この順番を崩さないことが最大のコツです。

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6. 例題1：NaCl の凝固点降下から Kf を求める型

NaCl水溶液で ΔT が与えられ、Kf を求める典型です。

図解：手順をそのまま式で並べる

• n ＝ NaClの質量 ÷ 58.5
• 溶媒(kg) ＝ 水(g) ÷ 1000
• M0 ＝ n ÷ 溶媒(kg)
• NaClは粒子2個分 → M ＝ 2M0
• ΔT ＝ Kf × M → Kf ＝ ΔT ÷ M

よくあるミス

• 水100gを0.1kgに直さず10倍ずれる
• 粒子数補正を忘れる
• ΔTを符号付きで扱い混乱する
  変化量として 大きさで入れると安定します

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7. 例題2：MgCl₂ の沸点上昇から元の濃度を逆算する型

ΔT と Kb が与えられ、濃度を逆算する問題です。

図解：逆算は「まずMを出す」が鉄則

• ΔT ＝ Kb × M
  → M ＝ ΔT ÷ Kb
• MgCl₂は粒子3個分
  → M ＝ 3M0
  → M0 ＝ M ÷ 3

最後の「÷3」を落とすのが典型ミスです。
逆算問題ほど、粒子数補正の意味が問われます。

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8. 例題3：電離度を求める型 Th(NO₃)₄

電離度 α を含む問題は、粒子数を「αで増える分」として数式化します。

図解：粒子数は「1 + 増える分」で作る

Th(NO₃)₄ が電離度 α で電離すると、

• 電離しない分：1 − α
• 電離する分：α
  → Th4+ が α
  → NO3− が 4α

粒子の合計は
(1 − α) + α + 4α ＝ 1 + 4α

よって、質量モル濃度を c とすると

• ΔT ＝ K × c × (1 + 4α)

あとは与えられた値で α を解き、0〜1に入るか確認します。

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9. グラフ問題：冷却曲線で必ず見る場所

冷却曲線では、見る場所がほぼ決まっています。

• 過冷却：いったん温度が下がりすぎる部分
• 凝固点：その後、温度が戻って 横ばいに近い区間の温度
• 濃度比較：凝固点が低いほど濃い

図解：冷却曲線のチェックポイント

• ① いったん下がる谷が過冷却
• ② 戻って横ばいに近い温度が凝固点
• ③ 溶液は純水より凝固点が低い

濃度比較は次の一文で処理できます。
凝固点降下が大きいほど粒子数が多い → 濃度が高い

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10. 身近な例で理解を固定する

融雪剤

塩化カルシウムなどをまくと、溶液になった部分の凝固点が下がり、氷ができにくくなります。
粒子数が多い電解質ほど効果が大きいので、同じ質量でも効き方が変わります。

冷却パック

溶解が吸熱の物質では、周囲の熱を奪って冷たくなります。
凝固点降下とは別現象なので、「温度が下がる理由」を言葉で区別できるようにします。

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11. まとめ：計算とグラフを同じ型で処理する

• ΔT ＝ K × M の形をまず確認する
• M は 溶質mol ÷ 溶媒kg で作る
• 電解質は 粒子数補正を必ず入れる
• 電離度が未知なら 1 + 増える分で粒子数を式にする
• 冷却曲線は 過冷却と凝固点の横ばいを見る
• 凝固点が低いほど濃度が高い