【授業実況】2025/07/23 化学平衡（2日目）／電離平衡の復習と加水分解・緩衝液の導入

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【授業実況】2025/07/23 化学平衡（2日目）／電離平衡の復習と加水分解・緩衝液の導入

はじめに

電離平衡を基礎に、加水分解と緩衝液の入口まで進めました。

本講では、前半で弱酸の電離と電離度αの扱いを復習しました。濃度や温度によりαが変化することを確認し、1−α≒1の近似が破れる場面を具体的に指摘しました。

後半では、水の電離を含む[H⁺]の求め方を二次方程式として解く流れを示しました。中和反応の熱と平衡移動の関係を押さえ、加水分解の定義と定数の関係式（Kh＝Kw/Ka）を導出しました。

本論

📘 1. 電離平衡の復習と電離度α

弱酸（例：酢酸）の電離度αは濃度と温度に依存します。一般にαが十分小さいときは1−α≒1と近似できます。

ただし、αが0.05を超えるような場合や、問題設定上αが0.15程度になる場合は近似できないことがあります。このときは二次方程式を解く必要があります。

濃度が小さくなるほど電離度は大きくなります。空いた車両に人が入りやすいイメージと同じです。濃度が大きいほど混み合い、新しい粒子が入りにくく、電離度は小さくなります。

> よくある設問：濃度と電離度の関係グラフの選択。概形の理解が重要です。

📘 1-1. 弱酸のより正確な表現

弱酸HAの電離は、周囲の水分子の関与まで含めて

HA + H₂O ⇄ H₃O⁺ + A⁻

と書く方が現象に忠実です。学習では簡便に

HA ⇄ H⁺ + A⁻

を用いることが多いですが、入試で前者の書き方を指定されることがあります。

📘 1-2. 平衡定数の整理と導出の筋

化学平衡では「前・反応・平衡時」を整理します。

Kc（濃度平衡定数）、Kp（圧平衡定数）、Ka（弱酸の電離定数）です。水の濃度は溶液に対して非常に大きいので一定とみなし、式の一定因子をまとめてKaと置きます。

平衡表（初期→変化→平衡）を作ると、弱酸の典型近似下で

Ka = Cα²

が得られます。暗記ではなく導出の筋を理解しておきます。

[H⁺] は

[H⁺] = Cα

より、

pH = −log[H⁺]

で求めます。

📘 2. 水の電離と[H⁺]の二次方程式（近似不能時）

塩酸由来の[H⁺]が約10⁻⁵ mol/Lのときは、水の電離由来の10⁻⁷ mol/Lと桁が2つ以上違うため無視できます。

一方、100倍に希釈して塩酸由来が1.0×10⁻⁷ mol/Lになった場合は無視できません。このときは水の電離由来をa mol/Lとおき、

全[H⁺] = a + 1.0×10⁻⁷

と表します。

水のイオン積は25 ℃で

Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0×10⁻¹⁴

です。上の全[H⁺]と[OH⁻] = Kw / [H⁺]を用いると二次方程式が立ちます。解の公式でaを求め、物理的に不適な解（負の値）を棄却します。最後に全[H⁺] = a + 1.0×10⁻⁷ を計算します。

> 本講で扱った設定では、全[H⁺] = 1.6×10⁻⁷ mol/Lになりました（計算過程は[図1]）。

📘 [図1] 計算展開

📘 3. 中和反応の熱とpH・温度依存

中和反応は一般に発熱反応です。1 molあたりの発熱量はおよそ56 kJ/mol程度です。

反応式の向きを逆にすると吸熱反応になります。水の電離は吸熱反応として扱います。温度を下げると、ルシャトリエの原理より平衡は発熱方向（逆向き）へ移動します。

その結果、低温では電離が抑えられ、[H⁺]が減少し、中性の水のpHは25 ℃の7よりも大きくなります。

📘 4. 加水分解：定義と定数の関係

弱酸の塩（例：酢酸ナトリウム）を水に溶かすと、酢酸イオンが一部水と反応してOH⁻を生じるため、溶液は塩基性を示します。これが加水分解です。

平衡式を書き、水の濃度を一定とみなすと、加水分解定数K₁（ここでは便宜的にKhと表記）を導入できます。弱酸の電離定数Ka、水のイオン積Kwとの関係は

Kh = Kw / Ka

です。加水分解の割合hが十分小さく、1−h≒1と近似できる条件では

h ≈ √(Kh / C)

が成り立ちます（導出は[図2]）。

📘 [図2] 加水分解の導出

💡今日の学び×思考のヒント

• 近似の可否はαの大小で判断します。α≳0.05では2次方程式に戻します。
• 種々の平衡定数（Kc, Kp, Ka, Kh, Ksp, Kw）は「一定因子をまとめたもの」という視点で統一できます。
• 温度変化は吸熱・発熱の向きでpHに影響します。水の電離は吸熱として扱い、低温ではpHが7より大きくなります。

演習問題（完全展開＋類題）

📘 演習1：水の電離を無視できない希薄強酸

条件
塩酸由来の[H⁺]が1.0×10⁻⁷ mol/Lの水溶液を考えます。水の電離をa mol/Lとします。25 ℃でKw = 1.0×10⁻¹⁴です。

求めるもの
全[H⁺]（= a + 1.0×10⁻⁷）

解法（計算過程を段階的に全展開）

1. [OH⁻] = Kw / [H⁺] = 1.0×10⁻¹⁴ / (a + 1.0×10⁻⁷) です。
2. 水の電離で生じる量は等しいため、a = [OH⁻] を用いて
   
   a = 1.0×10⁻¹⁴ / (a + 1.0×10⁻⁷)
3. 両辺に (a + 1.0×10⁻⁷) を掛けて整理します。
   
   a² + (1.0×10⁻⁷)a − 1.0×10⁻¹⁴ = 0
4. 解の公式でaを求めます。
   
   a = { −(1.0×10⁻⁷) ± √{(1.0×10⁻⁷)² + 4×1.0×10⁻¹⁴} } / 2
   = { −1.0×10⁻⁷ ± √(5.0×10⁻¹⁴) } / 2 = { −1.0×10⁻⁷ ± (√5)×10⁻⁷ } / 2
5. 正の解のみ採用し、a ≈ 0.60×10⁻⁷ mol/L です。よって
   
   全[H⁺] = a + 1.0×10⁻⁷ ≈ 1.6×10⁻⁷ mol/L

結論
pHは −log(1.6×10⁻⁷) です（ログ計算は有効数字の指示に従います）。

📘 つまずきポイント（続き・簡潔版）

「100倍希釈で1.0×10⁻⁷になったら無視できない」の数式確認
強酸由来の[H⁺]が1.0×10⁻⁷ mol/L、純水由来がKw/[H⁺]＝1.0×10⁻¹⁴/1.0×10⁻⁷＝1.0×10⁻⁷ mol/Lで同程度になります。寄与が同じ桁なので水の電離を無視できません。

符号選択の理由を一言で
a²＋(1.0×10⁻⁷)a−1.0×10⁻¹⁴＝0 の解は
a＝{−1.0×10⁻⁷±√((1.0×10⁻⁷)²＋4×1.0×10⁻¹⁴)}/2
となり、√の項が1.0×10⁻⁷より大きいため「＋」のみが正です。負の解は物理的に意味がないため棄却します。

最後のチェック（必須）
解いたら必ず全[H⁺]＝a＋1.0×10⁻⁷ を計算します。今回 a≈0.60×10⁻⁷ より、全[H⁺]≈1.6×10⁻⁷ mol/L。
妥当性チェック：1.0×10⁻⁷＜全[H⁺]＜2.0×10⁻⁷、pH＝−log(1.6×10⁻⁷)≒6.80 と弱酸性で矛盾しません。

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